수학4 단순회귀분석 (1편) 이 내용은 회귀분석 3판(박성현 저) 책을 보고 정리했다. 변수들간의 함수관계를 추구하는 통계적 방법을 회귀분석이라고 부른다. 회귀라는 말은 영국의 우생학자 F.Galton 이 처음으로 불렀다고 한다. 그는 아버지의 신장(키)과 아들의 신장의 관계를 조사했다. 그리고 아들들의 신장은 인간 전체의 평균 신장에 되돌아가려는 경향이 있다는걸 밝혔다. 이러한 함수관계를 'regression' 이라는 용어로 처음 표현한 사람이 F.Galton 이고 유래가 되었다. 먼저 제일 간단한 경우에 해당하는 선형관계에 관한 분석을 다뤄보자. 광고가 상품 판매량에 미치는 관계를 알아보기 위해 10개의 상점 표본(sample)을 추출하여 아래와 같이 표로 정리했다. 상점번호 광고료 (단위: 10만원) 총판매액 (단위: 100만.. 2021. 1. 20. 가설검정 문제 EXERCISES 4.5.5 Let $X_1, X_2$ be a random sample of size n = 2 from the distribution having pdf $ f(x;\theta) = (1/\theta)e^{-x/\theta}, \ 0 < x < \infty$ zero elsewhere. We reject $H_0 : \theta = 2$ and accept $H_1 : \theta = 1$ if the observed values of $X_1, X_2$, say $x_1, x_2$ are such that ${f(x_1;2)f(x_2;2) \over f(x_1;1)f(x_2;1)} \le {1\over2} $. Here $\Omega = \{ \theta:\theta = 1,2 \}.. 2021. 1. 17. Multivariate Distributions EXERCISES 2.1.10 Let $X_1$ and $X_2$ have the joint pdf $f(x_1, x_2) = 15x_1^2x_2$, $0 < x_1 < x_2 < 1$, zero elsewhere. Find the marginal pdfs and compute $P(X_1 + X_2 \le 1)$. 문제에서 joint pdf가 주어졌다. 이걸 가지고 marginal pdf 들을 구해보자. 먼저 $x_2$ 의 마지널을 구해보자. $x_1$ 을 적분해야 하고, $x_2$ 는 상수취급한다. 따라서 $x_1$ 의 적분 범위는 $0 < x_1 < x_2$ 이다. $\int_{0}^{x_2} 15x_1^2x_2 \ dx_1$ $= 5x_2 \int_{0}^{x_2} 3x_1^2 \ dx_1$ $=.. 2021. 1. 17. 확률과 통계 모평균, 모분산, 표본평균, 표본분산 $ X \thicksim N(\mu, \sigma^2) $ 에서 $\mu$ 는 모평균이고 $\sigma^2$ 은 모분산이다. $X_1, X_2, ... ,X_n \overset{iid}{\thicksim} N(\mu, \sigma^2)$ 일때 $\bar{X} \thicksim N(\mu, {\sigma^2 \over n}) $ 은 $\mu$ 를 추정하기 위해서 사용한다. $\bar{X}$ 는 표본평균이며 $\bar{X} = {X_1 + X_2 + ... + X_n \over n}$ 이다. $\sigma^2 \over n$ 은 표본평균의 분산이다. 표본분산 $S^2 = {1 \over n-1}\sum_{i=1}^n(\bar{X}-X_i)^2$ 은 모분산을 추정하기 위해.. 2021. 1. 17. 이전 1 다음
