유한체 덧셈과 뺄셈

유한체에서의 덧셈을 정의할 때 그 결과가 여전히 유한체에 속해 있도록 해야 한다. 즉 수학 용어로 유한체에서 덧셈이 닫혀 있도록 해야 한다. 아래와 같이 19를 위수로 하는 유한체가 있다고 해보자.

$F_{19} = {0, 1, 2, ... , 18}$

여기에서 덧셈에 닫혀 있다는 뜻은 다음과 같다.

$a +_f b \in F_{19}$


일반 정수에서의 덧셈과 구별하기 위해 + 가 아닌 $+_f$ 로 표기한다.
나머지 연산을 사용하면 앞의 식이 항상 만족하는 것을 보장 할 수 있다. cf) 위수 p로 나머지 연산

$a +_f b$ = (a+b)%19 

예를 들면,
$7 +_f 8$ = (7+8)%19 = 15
$11 +_f 17$ = (11+17)%19 = 9

즉 우리만의 덧셈 연산을 만든거다. 뺏셈도 비슷하다.

$a -_f b$ = (a-b)%p

예를 들면,
$11 -_f 9$ = (11-9)%19 = 2
$6 -_f 13$ = (6-13)%19 = 12

cf) 나머지는 0보다 커야 한다. 음수인 나머지는 없다. 음수인 경우 나머지연산을 쉽게 하는 방법은 양수가 될 때까지 나누어지는 수에 나누는 수를 더한다. 6-13 은 -7이므로 19를 다시 더한다. 그 결과가 12라서 답이 12다.

 

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